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Recherche d’extremum d’une fonction

Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑥3−𝑥2−5𝑥+3. Soit 𝑎 et 𝑏 deux réels, 𝑎<𝑏 et 𝑑∈ℝ+. Soit 𝐴={𝑎+𝑘𝑑 | 𝑘∈ℕ 𝑒𝑡 𝑎+𝑘𝑑≤𝑏}, donc 𝐴={𝑎,𝑎+𝑑,𝑎+2𝑑,..,𝑎+𝑛𝑑} avec 𝑛 le plus grand entier tel que 𝑎+𝑛𝑑<𝑏.
On se propose dans cette activité de rechercher les réels 𝑦𝑚𝑖𝑛 et 𝑦𝑚𝑎𝑥 vérifiant : 𝑦𝑚𝑖𝑛=𝑚𝑖𝑛{𝑓(𝑥)|𝑥∈𝐴} ainsi que 𝑦𝑚𝑎𝑥=𝑚𝑎𝑥{𝑓(𝑥)|𝑥∈𝐴}.

Cela correspond à la recherche d’une valeur approchée des extrema par balayage de 𝑓sur [𝑎,𝑏] (on ne prend en compte que les valeurs de 𝑥∈𝐴).

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