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Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 8. Décroissance exponentielle et logarithme décimal
Publisher: T3 France
Editor: T3 France
Author: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Topic: Mathematics , Computer Science
Tags Logarithme , Programming , Python
Une ville lutte contre des rongeurs nuisibles. Au début, la population des rongeurs est estimée à 100 000 individus.
n étant un nombre entier naturel, on note u0 le nombre de rongeurs le 1er jour et un le nombre de rongeurs au bout de n jours. Ainsi u0 = 100 000.
1. Les mesures prises par la municipalité pour la destruction des rongeurs font baisser leur population chaque jour. Le nombre d'individus est donné dans le tableau ci-dessous :
Jour | 1 | 2 | 3 | 4 |
Nombre de rongeurs | 100 000 | 99 000 | 98 010 | 97 030 |
Peut-on assimiler cette diminution à un modèle de décroissance exponentielle ?
2. Grâce à ce modèle, utiliser la fonction logarithme décimal pour calculer le nombre de jours nécessaires pour que le nombre de rongeurs soit inférieur à 10 000 individus, puis à 1 000 individus.
3. À l'aide du langage Python, créer une fonction seuil qui renvoie le nombre de jours n pour lequel le nombre de rongeurs est inférieur à la valeur P donnée en paramètre de la fonction. Vérifier alors les résultats de la question précédente.
