Resource Portal
Here you can find STEM education resources.
Search and filter below, according to your preferences, to find free activities, videos or webinars to use.
Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 15. Fabrication d'une boîte à coût minimal
Publisher: T3 France
Editor: T3 France
Author: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Topic: Mathematics
Tags Graphs , Extreme value
Une entreprise souhaite fabriquer une boîte de 256 cm3 de volume de la forme d'un pavé droit à base carrée.
Le fond et le couvercle lui reviennent à 2 centimes d'euro le cm2 et les faces latérales à 4 centimes d'euro le cm2. On note x la longueur en cm du côté de la base et h la hauteur en cm de la boîte.
1. Exprimer h en fonction de x et montrer que le prix de revient de la boîte, en centimes d'euro, est : p(x) = 4 x2 + 4096 / x.
2. Étudier les variations de la fonction p sur ]0 ; +oo [. On utilisera le sens de variation de la fonction cube x donne x3 sur IR.
3. Donner les dimensions de la boîte pour que le prix de revient soit minimal.
Un client achète 50 boîtes à l'entreprise à 10 € l'unité. Quel est le bénéfice réalisé par l'entreprise ?
