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Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 21. Loi binomiale et seuil
Publisher: T3 France
Editor: T3 France
Author: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Topic: Mathematics , Computer Science
Tags Probability , Binomial law , Scattergraphs , Graphing , Programming , Python
Anne s'entraine régulièrement au tir à l'arc. Elle a remarqué que la probabilité de tirer dans le centre jaune de la cible (on dira aussi tirer dans le mille) est de 0,19 en toute circonstance.
Soit n le nombre de flèches lancées par Anne et Xn la variable aléatoire donnant le nombre de flèches qui ont atteint le centre jaune de la cible.
1. Quelle loi suit Xn ? Donner ses paramètres.
2. Dans cette question n = 3, c'est-à-dire qu'Anne tire 3 flèches. Calculer les probabilités des événements suivants (à 10-3 près) :
a. Tirer dans le mille 3 fois.
b. Ne jamais tirer dans le mille.
c. Tirer dans le mille 1 fois exactement.
3. Lors des n lancers on note : En l'événement « Anne n'a jamais tiré dans le mille» et Fn ; « Anne a tiré au moins une fois dans le mille ". Exprimer En et Fn à l'aide de Xn et calculer p(En) et p(Fn).
4. Représenter graphiquement le nuage de points (n, p(Fn)), pour n dans [1 ; 10].
Quelle tendance semble suivre ce nuage ?
5. Compléter le script Python seuil, qui renvoie la plus petite valeur de n telle que p(Fn) >= 0,99. Lancer cette fonction. Quelle valeur obtient-on ?
