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Activités mathématiques en classe de première technologique - 28. Combien de 6 ?

On lance deux fois un dé à 6 faces, parfaitement équilibré.

Le jeu est le suivant :

• Si on obtient deux 6, on gagne 5 €.

• Si on obtient un 6, on ne perd ou ne gagne rien.

• Si on obtient aucun 6, on perd 2 €.

On définit la variable aléatoire X qui, à chaque issue du jeu, relève la somme gagnée ou perdue.

1. Après avoir déterminé les différentes issues possibles puis les différentes valeurs possibles, déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

2. Calculer l'espérance de la variable aléatoire X. Que penser de nos chances de gagner de l'argent à ce jeu ?

3. Combien faudrait-il que le joueur perde, lorsqu'il n'obtient aucun 6, pour que l'espérance du jeu soit nulle ? Ou bien, combien faudrait-il que le joueur gagne, lorsqu'il obtient deux 6, pour que l'espérance du jeu soit nulle ?

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